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1、试题题目:在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-02-12 07:30:00

试题原文

在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面,他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二。(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切,方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)
(1)请说明方案一不可行的理由;
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由。

  试题来源:江苏中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:圆锥的计算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)理由如下:
∵扇形的弧长=16×=8π,圆锥底面周长=2πr,
∴圆的半径为4cm,
由于所给正方形纸片的对角线长为cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm,
∴方案一不可行;
(2)方案二可行,求解过程如下:
设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm,

②,
由①②,可得
故所求圆锥的母线长为cm,底面圆的半径为cm。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆锥的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中圆锥的计算”。


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