如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形。（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）能否在剩下的余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形。（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-11 07:30:00

试题原文

如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形。

（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）能否在剩下的余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由；
（3）当⊙O的半径R（R>0）为任意值时，（2）中的结论是否成立？请说明理由。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆锥的计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接BC，可知BC为直径，由勾股定理求得：
AB=AC=

，

；
（2）不能，理由如F：
连接AO并延长，与弧BC和⊙O交于E、F，
EF=AF-AE=2-

，弧BC的长：l=

，
∵

，
∴圆锥的底面直径为：2r=

，
∵

，
∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥；
（3）仍成立，理由如下：由勾股定理求得：
AB=AC=

R，
弧BC的长：l=

，

，
∴圆锥的底面直径为：

，EF=AF-AE=2R-

R=（2-

）R，
∵

且R>0，
即无论半径R为何值，EF<2r
∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形。（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆锥的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆锥的计算”。

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