如图，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4，请探究：（1）如图＜1＞，若以AP为直径作⊙O，分别交AM、AN于B、C，求AB+AC的长；（2）如图＜2＞，若以AP为弦（不是直径），任作⊙O1分别交AM、-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4，请探究：（1）如..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4，请探究：
（1）如图＜1＞，若以AP为直径作⊙O，分别交AM、AN于B、C，求AB+AC的长；
（2）如图＜2＞，若以AP为弦（不是直径），任作⊙O₁分别交AM、AN于B₁、C₁点，则AB₁+AC₁的长是否不变？请说明理由；
（3）如图＜3＞，若以AP为弦（不是直径）作⊙O₂与AM切于A点，交AN于C₂点，则AC₂的长是多少？请说明理由。

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接PB、PC， ∵AP为ΘO的直径， ∴∠ABP=∠ACP=90°， ∵AP平分∠MAN， ∴∠BAP=30°， ∴AB=AC=APcos30°=， ∴AB+AC=4；
（2）AB₁+AC₁的长度不变，理由：连接PB₁、PC₁，在△PBB₁和△PCC₁中， ∵∠B₁AP=∠C₁AP=30°， ∴， ∴PB₁=PC₁， ∵∠ABP=∠C₁CP=90°， ∴PB=PC， ∴Rt△PBB₁≌RtPCC₁， ∴B₁B=C₁C， ∴AB₁+AC₁=AB-B₁B+AC+C₁C=AB+AC=4；
（3）连接AO₂并延长交ΘO₂于D，连接PD、PC₂， ∴∠APD=90°，则∠D+∠PAD=90°， ∵ΘO₂与AM切于A点， ∴∠PAD+∠BAP=90° =4， ∵∠D=∠BAP=∠CAP=30°， ∵∠D=∠AC₂P， ∴∠AC₂P=∠CAP， ∴△APC₂为等腰三角形， ∵∠ACP=90°，即PC⊥AC₂， ∴AC=CC₂=， ∴AC₂=AC+CC₂=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4，请探究：（1）如..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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