将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线-数学试题及答案

1、试题题目：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.。
（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；
（2）当α=60°时(如图③)，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵∠A=∠ADM=30°
∴ AM=DM
∵∠BDC=90°-∠ADM=60°=∠B
∴ CD=CB
∵MG⊥AD，NH⊥DB
∴AG=，DH=
∵D是AB的中点
∴AD=DB
∴AG=DH
（2）结论成立
∵∠ADM=60°
∴∠BDN=30°
在△AMD和△DNB中
∵∠ADM=∠B，AD=DB，∠A=∠BDN
∴△AMD≌△DNB
∴AM=DN
∵ MG⊥AD，NH⊥DB
∴∠AGM=∠DHN=90°
∴△AGM≌△DHN
∴AG=DH

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：