已知关于x的方程x2+4x+3k-1=0的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数y=1+5kx的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小．求满足上述条-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2+4x+3k-1=0的两实根的平方和不小于这两个根的积..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-26 07:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²+4x+3k-1=0的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数y=

1+5k

x

的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：反比例函数的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，方程x²+4x+3k-1=0有实根，故△=16-4（3k-1）≥0，
解得k≤

5

3

，
设方程两根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-4，x₁x₂=3k-1．
∵x₁²+x₂²≥x₁x₂．即：（x₁+x₂）²-3x₁x₂≥0，
即（-4）²-3（3k-1）≥0，
解得k≤

19

9

．
又由比例函数y=

1+5k

x

，当x＞0或x＜0时，y随x增大而减小，可知：1+5k＞0，即k＞-

1

5

，
所以k的取值范围为：

5

3

≥k＞-

1

5

，
所以满足题中条件的k可取整数0和1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2+4x+3k-1=0的两实根的平方和不小于这两个根的积..”的主要目的是检查您对于考点“初中反比例函数的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中反比例函数的性质”。

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