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1、试题题目:已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2)、B(2,2),且点B关于原点的对称..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2)、B(
2
2
),且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上.
(1)求a、b、c的值;
(2)①这条抛物线上纵坐标为
11
5
的点共有______个;
②请写出:函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围______.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:二次函数的定义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵点B(
2
2
)关于原点的对称点C坐标为(-
2
,-
2
);
又抛物线y=ax2+bx+c过A(0,2)、B、C三点,
2=c
2
=2a+
2
b+c
-
2
=2a-
2
b+c

解得
a=-1
b=1
c=2

故此二次函数的解析式为y=-x2+x+2.

(2)①由(1)知:
二次函数的顶点坐标为x=-
b
2a
=-
1
2×(-1)
=
1
2
,y=
4ac-b2
4a
=
4×(-1)×2-12
4×(-1)
=
9
4

∵a=-1<0,故抛物线开口向下,顶点坐标为(
1
2
9
4
),
11
5
9
4

11
5
在函数的取值范围内;
根据抛物线的对称性可知,这条抛物线上纵坐标为
11
5
的点共有2个;
②因为抛物线开口向下,对称轴为x=
1
2
,所以x≤
1
2
时函数值y随着x的增大而增大(x<
1
2
,-1<x<0等只要是x≤
1
2
的子集即可).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2)、B(2,2),且点B关于原点的对称..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二次函数的定义”。


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