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1、试题题目:已知集合A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}.(1)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-22 07:30:00

试题原文

已知集合 A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}.
(1)若A∪B=B,求a的取值范围;
(2)若A∪B=B∩C,求a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵A={x||x-1|<2},C={x|x2-2x-15<0}
∴A=(-1,3),C=(-3,5)
(1)由A∪B=B知A?B,令f(x)=x2+ax-6,则
f(-1)≤0
f(3)≤0
,得-5≤a≤-1
(2)假设存在a的值使A∪B=B∩C,由A∪B=B∩C?B知A?B,
又B?A∪B=B∩C知B?C,∴A?B?C.
由(1)知若A?B,则a∈[-5,-1]
当B?C时∵△=a2+24>0
∴B≠?
f(-3)≥0
f(5)≥0

-
19
5
≤a≤1

故存在 a∈[-
19
5
,-1]满足条件.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知集合A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0}.(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”。


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