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1、试题题目:已知不等式:3-xx2+1>1的解集为A.(1)求解集A;(2)若a∈R,解..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-22 07:30:00

试题原文

已知不等式:
3-x
x2+1
>1
的解集为A.
(1)求解集A;
(2)若a∈R,解关于x的不等式:ax2+1<(a+1)x;
(3)求实数a的取值范围,使关于x的不等式:ax2+1<(a+1)x的解集C满足C∩A=?.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)去分母化简得x2+x-2<0,∴-2<x<1,∴A=(-2,1)
(2)ax2+1<(a+1)x等价于ax2-(a+1)x+1<0,即(ax-1)(x-1)<0
1)当a>0时,ax2-(a+1)x+1<0等价于a(x-
1
a
)(x-1)<0
,即(x-
1
a
)(x-1)<0

所以:①当a>1时,
1
a
<x<1
;  ②当a=1时,x∈?;  ③当0<a<1时,1<x<
1
a

2)当a=0时,x>1
3)当a<0时,x>1或x<
1
a

(3)若C∩A=?,则:
①当a>1时,C=(
1
a
,1)
,不可能成立;
②当a=1时,x∈?,成立;
③当0<a<1时,1<x<
1
a
,成立;
2)当a=0时,x>1,成立;
3)当a<0时,C=(-∞,
1
a
)∪(1,+∞)
,须有
1
a
≤-2
,则-
1
2
≤a<0

综上:a∈[-
1
2
,1]
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知不等式:3-xx2+1>1的解集为A.(1)求解集A;(2)若a∈R,解..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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