数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=

1

3

，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（

1

3

）ⁿ⁺¹（n∈）N^*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S_n
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由S_n+1-S_n=（

1

3

）n+1得an+1=(

1

3

)n+1（n∈N*）；
又a1=

1

3

，故an=(

1

3

)n（n∈N*）
从而sn=

1

3

×[1-(

1

3

)n]

1-

1

3

=

1

2

[1-(

1

3

)n]（n∈N*）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S1=

1

3

，S2=

4

9

，S3=

13

27

．
从而由S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列可得：

1

3

+3×(

4

9

+

13

27

)=2×(

1

3

+

4

9

)t，解得t=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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