数列{an}前n项和为Sn，点（n，Sn）在抛物线y=x2+1上．（1）试写出数列{an}的前5项；（2）数列{an}是等差数列吗？试证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}前n项和为Sn，点（n，Sn）在抛物线y=x2+1上．（1）试写出数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

数列{a_n}前n项和为S_n，点（n，S_n）在抛物线y=x²+1上．
（1）试写出数列{a_n}的前5项；
（2）数列{a_n}是等差数列吗？试证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意可知S_n=n²+1
∴S₁=1²+1=2，S₂=2²+1=5，S₃=3²+1=10，S₄=4²+1=17，S₅=5²+1=26
∴a₁=S₁=2，a₂=S₂-S₁=3，a₃=S₃-S₂=5，a₄=S₄-S₃=7，a₅=S₅-S₄=9
（2）不是
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+1-（n-1）²+1=2n-1
当n=1时，a₁=2不符合上式，
故数列{a_n}不是等差数列

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}前n项和为Sn，点（n，Sn）在抛物线y=x2+1上．（1）试写出数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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