发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:∵a13+a23+a33+…+an3=Sn2, 当n=1时,a13=a12. ∵a1>0,∴a1=1. 当n≥2时,a13+a23+a33+…+an3=Sn2.①a13+a23+a33+…+an-13=Sn-12.② ①-②得 an3=an(2a1+2a2+…+2an-1+an) ∵an>0,∴an2=2a1+2a2+…+2an-1+an, 即an2=2Sn-an. ∵a1=1适合上式, ∴an2=2Sn-an(n∈N*).(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知 an2=2Sn-an(n∈N*).③ 当n≥2时,an-12=2Sn-1-an-1.④ ③-④得an2-an-12=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1. ∵an+an-1>0,∴an-an-1=1. ∴数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,可得an=n.(8分) (Ⅲ)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?2an=3n+(-1)n-1λ?2n. 欲使bn+1-bn=[3n+1+(-1)nλ?2n+1]-[3n+(-1)n-1λ?2n]
即(-1)n-1?λ<(
当n=2k-1,k=1,2,3,…时,⑤式即为λ<(
依题意,⑥式对k=1,2,3…都成立,∴λ<1. 当n=2k,k=1,2,3,…时,⑤式即为λ>-(
依题意,⑦式对k=1,2,3,…都成立,∴λ>-
∴-
∴存在整数λ=-1,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn.(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}的各项都是正数,记Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。