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1、试题题目:已知数列{an}的前n项和为Sn,给出下列四个命题:①若Sn=n2+bn+c(b,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{an}的前n项和为Sn,给出下列四个命题:
①若Sn=n2+bn+c(b,c∈R),则{an}为等差数列;
②若{an}为等差数列且a1>0,则数列{a1an}为等比数列;
③若{an}为等比数列,则{lgan}为等差数列;
④若{an}为等差数列,且Sn=100,a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120,则S2n=90,其中真命题有______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为等差数列的前n项和,是关于n的二次函数,不含非0常数项,所以①不正确;
{an}为等差数列且a1>0,则数列{a1an}为等比数列,所以an=a1+(n-1)d,
所以a1an=a1a1+(n-1)d
a1an
a1an-1
=a1a1+(n-1)d-a1-(n-2)d=a1d
所以数列{a1an}为等比数列,正确.
③若{an}为等比数列,则{lgan}为等差数列,如果an=-2,lgan没有意义,所以不正确;
对于④{an}为等差数列,且Sn=100,a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120,则S2n=90,
所以S2n-Sn=90-100=-10,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120,
100,-10,-120,是等差数列,所以④正确;
故答案为:②④.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,给出下列四个命题:①若Sn=n2+bn+c(b,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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