发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵an-nan-1=0(n≥2),a1=1, ∴an=nan-1=n(n-1)an-2=n(n-1)(n-2)an-3=… =n(n-1)(n-2)…3?2?1=n! 又a1=1=1!,∴an=n! (2)证明:由bn=2bn-1-2n-1,两边同时除以2n得:
∴数列{
则
(3)因为
bn-2n=2n(1-
记An=
=(
=
记{bn-2n}的前n项和为Bn. 则Bn=-1?20-2?21-3?22-…-n?2n-1 ① ∴2Bn=-1?21-2?22-…-(n-1)?2n-1-n?2n ② 由②-①得: Bn=20+21+22+…+2n-1-n?2n=
∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=An+Bn=(1-n)?2n-
所以数列{cn}的前n项和为(1-n)?2n-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an},{bn}中,a1=b1=1,且当n≥2时,an-nan-1=0,bn=2bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。