设等差数列{an}满足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a1=35，则d的所有可能取值之和为_____

1、试题题目：设等差数列{an}满足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}满足：公差d∈N^*，a_n∈N^*，且{a_n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a₁=3⁵，则d的所有可能取值之和为______．

试题来源：盐城模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等差数列的公差为d，若a₁=3⁵，=243，则a_n=243+（n-1）d．
所以数列{a_n}中任意两项之和a_m+a_n=243+（m-1）d+243+（n-1）d=486+（m+n-2）d．
设任意一项为a_k=243+（k-1）d．
则由a_m+a_n=a_k 可得 243+（m+n-k-1）d=0，化简可得 d=

243

k+1-m-n

．
再由k，m，n，d∈N^*，可得 k+1-m-n=1，3，9，27，81，243，
∴d=243，81，27，9，3，1，
则d的所有可能取值之和为 364，
故答案为 364．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}满足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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