（选做题）如图，⊙O和⊙O‘相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明：（1）AC·BD=AD·AB；（2）AC=AE。-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）如图，⊙O和⊙O‘相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

（选做题）如图，⊙O和⊙O'相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。

证明：（1）AC·BD=AD·AB；
（2）AC=AE。

试题来源：高考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AC与⊙O'相切于点A，故∠CAB=∠ADB，
同理可得∠ACB=∠DAB，
∴△ACB∽△DAB，
∴

，
∴AC?BD=AD?AB。
（2）∵AD与⊙O相切于点A，
∴∠AED=∠BAD，
又∠ADE=∠BDA，
∴△EAD∽△ABD，
∴

，
∴AE?BD=AD?AB
再由（1）的结论AC?BD=AD?AB 可得，AC=AE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）如图，⊙O和⊙O‘相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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