在三棱锥A-BCD中，侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为22、32、62，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．2πB．46πC．6πD．24π-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱锥A-BCD中，侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

在三棱锥A-BCD中，侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为

2

、

3

2

、

6

2

，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

A．2π

B．4

6

π

C．6π

D．24π

试题来源：郑州一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为

2

、

3

2

、

6

2

，
∴

1

2

AB?AC=

2

，

1

2

AD?AC=

3

2

，

1

2

AB?AD=

6

2

∴AB=

2

，AC=1，AD=

3

∴球的直径为：

2+1+3

=

6

∴半径为

6

2

∴三棱锥外接球的表面积为4π×

6

4

=6π
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱锥A-BCD中，侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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