已知函数f(x)=2x2x+1（1）证明：函数f（x）不是偶函数；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x2x+1（1）证明：函数f（x）不是偶函数；（2）试判断函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数 f(x)=

2x

2x+1

（1）证明：函数f（x）不是偶函数；
（2）试判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）由已知，函数f（x）的定义域为R．
f（-1）=

2-1

2-1+1

=

1

3

，
f（1）

2

2+1

=

2

3

．∴f（-1）≠f（1）
所以函数f（x）不是偶函数．
（2）设x₁，x₂是两个任意实数，且x₁＜x₂，
则△x=x₂-x₁＞0，△y=f（x₂）-f（x₁）=

2x2

2x2+1

-

2x1

2x1+1

=

2x2-2x1

(2x2+1)(2x1+1)

因为0＜x₁＜x₂，所以2 x1+1＞0＞0，2 x2+1＞0，2 x2＞2 x1
所以△y＞0，
所以f（x）在R上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x2x+1（1）证明：函数f（x）不是偶函数；（2）试判断函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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