已知某种钻石的价值υ（万元）与其重量ω（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元．（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻-数学试题及答案

1、试题题目：已知某种钻石的价值υ（万元）与其重量ω（克拉）的平方成正比，且一颗..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知某种钻石的价值υ（万元）与其重量ω （克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元．
（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）（注：价值损失的百分率=

原有价值-现有价值

原有价值

×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意设v=kω²，又当ω=3时，v=35，即k=

350000

9

，得：v=

350000

9

ω2
（Ⅱ）设这颗钻石的重量为a克拉，由（Ⅰ）可知，按重量比为l：3切割后的价值为k（

1

4

a）²+k（

3

4

a）²价值损失为ka²一[k（

1

4

a）²+k（

3

4

a）²]
价值损失的百分率为：

ka2-[k(

1

4

a)2+k(

3

4

a)2]

ka2

=0.375=37.5%
所以，价值损失的百分率为37.5%．
（Ⅲ）由价值损失的百分率=

原有价值-现有价值

原有价值

×100%，可以猜想，重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知某种钻石的价值υ（万元）与其重量ω（克拉）的平方成正比，且一颗..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：