f（x）=x2-ax，若对任意x∈（-2，1），f(x)＜12恒成立，则a的取值范围是_____

1、试题题目：f（x）=x2-ax，若对任意x∈（-2，1），f(x)＜12恒成立，则a的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

f（x）=x²-a^x，若对任意x∈（-2，1），f(x)＜

1

2

恒成立，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对任意x∈（-2，1），f(x)＜

1

2

恒成立，
∴对任意x∈（-2，1），x²-a^x＜

1

2

恒成立．
∵x∈（-2，1）时，∴x²∈（0，4），
当a＞1时，y=-a^x是减函数，t=x²在（-2，0）是减函数，在（0，1）是增函数．
∴当x²→0，即x→0时，x²-a^x→-1＜

1

2

；
当x²→4，即x→-2时，x²-a^x→4-

1

a2

＜

1

2

，即

1

a2

＞

7

2

，无解；
当x²→1，即x→1时，x²-a^x→1-a＜

1

2

，即a＞

1

2

．不成立．
此时，a的取值范围?．
当0＜a＜1时，y=-a^x是增函数，t=x²在（-2，0）是减函数，在（0，1）是增函数．
∴当x²→0，即x→0时，x²-a^x→-1＜

1

2

；
当x²→4，即x→-2时，x²-a^x→4-

1

a2

＜

1

2

，即

1

a2

＞

7

2

，且0＜a＜1．解得0＜a＜

14

7

；
当x²→1，即x→1时，x²-a^x→1-a＜

1

2

，即a＞

1

2

．且0＜a＜1．
解得

1

2

＜a＜1．
此时，a的取值范围是（

1

2

，

14

7

）．
故答案为：（

1

2

，

14

7

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=x2-ax，若对任意x∈（-2，1），f(x)＜12恒成立，则a的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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