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1、试题题目:f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有(  )
A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)

  试题来源:陕西   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:导数的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
xf′(x)+f(x)≤0?[xf(x)]′≤0?函数F(x)=xf(x)在(0,+∞)上为常函数或递减,
又0<a<b且f(x)非负,于是有:af(a)≥bf(b)≥0①
1
a2
1
b2
>0

①②两式相乘得:
f(a)
a
f(b)
b
≥0
?af(b)≤bf(a),故选A.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。


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