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1、试题题目:已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f‘(x)满足f‘(x)>f(x),则..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:导数的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
令g(x)=
f(x)
ex

g(x)=
ex?f(x)-ex?f(x)
e2x
=
ex(f(x)-f(x))
e2x

因为f'(x)>f(x),所以g(x)>0,
所以,函数g(x)=
f(x)
ex
为(-∞,+∞)上的增函数,
由ef(x)>f(1)ex,得:
f(x)
ex
f(1)
e
,即g(x)>g(1),
因为函数g(x)=
f(x)
ex
为(-∞,+∞)上的增函数,
所以,x>1.
所以,不等式ef(x)>f(1)ex的解集是(1,+∞).
故答案为(1,+∞).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f‘(x)满足f‘(x)>f(x),则..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。


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