若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）>f（1），且log2[f（x）]＜f（1）。-数学试题及答案

1、试题题目：若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。（1）求f（log2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂[f（a）]=2（a≠1）。
（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log₂x）>f（1），且log₂[f（x）]＜f（1）。

试题来源：陕西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）=x²-x+b，
∴f（log₂a）=（log₂a）²-log₂a+b，
由已知（log₂a）²-log₂a+b=b，
∴log₂a（log₂a-1）=0
∵a≠1，
∴log₂a=1，
∴a=2
又log₂[f（a）]=2，
∴f（a）=4
∴a²-a+b=4，
∴b=4-a²+a=2
故f（x）=x²-x+2
从而f（log₂x）=（log₂x）²-log₂x+2
=（log₂x-）²+
∴当log₂x=，即x=时，f（log₂x）有最小值。
（2）由题意
。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。（1）求f（log2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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