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1、试题题目:已知△ABC是复平面内的三角形,A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知△ABC是复平面内的三角形,A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i,且AC=BC,
(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程.
(2)若复数z满足|z-5i|=1,探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:复数的四则运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)依题意,得A(1,3),B(0,-1),线段AB的中点坐标为(
1
2
,1),直线AB的斜率为4,
所以线段AB中垂线的斜率为-
1
4

所以C的轨迹方程为y-1=-
1
4
(x-
1
2
),x
1
2
,即2x+8y-9=0(x
1
2
);
(2)因为复数z满足|z-5i|=1,
所以复数z的轨迹为以M(0,5)为圆心,以1为半径的圆,
又M到直线2x+8y-9=0的距离为d=
|0+40-9|
4+64
=
31
68
>1,
所以两轨迹是相离的关系.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知△ABC是复平面内的三角形,A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中复数的四则运算”。


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