若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2．-数学试题及答案

1、试题题目：若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②

a

+

b

≤

2

；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤

1

a

+

1

b

≥2．

试题来源：安徽试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于命题①ab≤1：由2=a+b≥2

ab

?ab≤1，命题①正确；
对于命题②

a

+

b

≤

2

：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；
对于命题③a²+b²≥2：a²+b²=（a+b）²-2ab=4-2ab≥2，命题③正确；
对于命题④a³+b³≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；
对于命题⑤

1

a

+

1

b

≥2：

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2

ab

≥2，命题⑤正确．
所以答案为①，③，⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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