设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，则两条渐近线夹角的取值范围是_____

1、试题题目：设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，则两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[

2，

2]，则两条渐近线夹角的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵e=

c

a

，e∈[

2

，2]，
∴

2

≤

c

a

=

a2+b2

a

≤2
解得 1≤

b

a

≤

3

，
设两渐近线构成的角为θ
则渐进线的斜率k=tan

θ

2

∴tan

θ

2

=

b

a

即 1≤tan

θ

2

≤

3

，
∴

π

4

≤

θ

2

≤

π

3

∴

π

2

≤θ≤

2π

3

∴两渐近线夹角的取值范围是[

π

3

，

π

2

]
故答案为[

π

3

，

π

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，则两..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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