已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为_____

1、试题题目：已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线x²-y²=1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF₁⊥PF₂，则|PF₁|+|PF₂|的值为______．

试题来源：辽宁试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵PF₁⊥PF₂，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²．
∵双曲线方程为x²-y²=1，
∴a²=b²=1，c²=a²+b²=2，可得F₁F₂=2

2

∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=8
又∵P为双曲线x²-y²=1上一点，
∴|PF₁|-|PF₂|=±2a=±2，（|PF₁|-|PF₂|）²=4
因此（|PF₁|+|PF₂|）²=2（|PF₁|²+|PF₂|²）-（|PF₁|-|PF₂|）²=12
∴|PF₁|+|PF₂|的值为2

3

故答案为：2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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