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1、试题题目:已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e∈[2,2].双曲线的两条渐近线构成..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率e∈[
2
,2].双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为θ,则θ的取值范围是(  )
A.[
π
6
π
2
]
B.[
π
3
π
2
]
C.[
π
2
3
]
D.[
3
,π]

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
根据定义e=
c
a
=
a2+b2
a

e∈[
2
,2].
3
3
b≤a≤b
而渐近线的斜率k=
b
a
所以1≤k≤
3

所以45°≤
θ
2
≤60°
所以 90°≤θ≤120°,即[
π
2
3
]

故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e∈[2,2].双曲线的两条渐近线构成..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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