在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于S4的概率是_____

1、试题题目：在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于S4的概..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于

S

4

的概率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记事件A={△PBC的面积大于等于

S

4

的概率}，

基本事件空间是线段AB的长度，（如图）
因为 S△PBC≥

S

4

，则有

1

2

BC?PE≥

1

4

×

1

2

BC?AD；
化简记得到：

PE

AD

≥

1

4

，
因为PE平行AD则由三角形的相似性

BP

AB

≥

1

4

；
所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，
因为AP=

3

4

AB，
所以P（A）=

AP

AB

=

3

4

．
故△PBC的面积大于等于

S

4

的概率的概率为

3

4

．
故答案为：

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于S4的概..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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