已知不等式|1-kxy|＞|kx-y|．（1）当k=1，y=2时，解关于x的不等式|1-kxy|＞|kx-y|；（2）若不等式|1-kxy|＞|kx-y|对任意满足|x|＜1，|y|＜1的实数x，y恒成立，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知不等式|1-kxy|＞|kx-y|．（1）当k=1，y=2时，解关于x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知不等式|1-kxy|＞|kx-y|．
（1）当k=1，y=2时，解关于x的不等式|1-kxy|＞|kx-y|；
（2）若不等式|1-kxy|＞|kx-y|对任意满足|x|＜1，|y|＜1的实数x，y恒成立，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当k=1，y=2时，不等式|1-kxy|＞|kx-y|，即为|1-2x|＞|x-2|．
所以，1-4x+4x²＞x²-4x+4 等价于 x²＞1，所以，x∈（-∞，-1）∩（1，+∞）．
（2）由已知得|1-kxy|＞|kx-y|等价于|1-kxy|²＞|kx-y|²等价于 1+k²x²y²＞k²x²+y²，
即（k²x²-1）（y²-1）＞0对任意满足|x|＜1，|y|＜1的实数x，y 恒成立．
而y²＜1，所以y²-1＜0，故（k²x²-1）（y²-1）＞0，等价于 k²x²-1＜0．
于是命题转化为k²x²-1＜0对任意满足|x|＜1的实数x恒成立．
当x=0时，易得k∈R；
当x≠0时，有k²＜

1

x2

对任意满足|x|＜1，x≠0的实数x恒成立．
由0＜|x|＜1 等价于 0＜x²＜1，∴

1

x2

∈（1，+∞），所以，k²≤1．
综合以上得k∈[-1，1]即为所求的取值范围．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式|1-kxy|＞|kx-y|．（1）当k=1，y=2时，解关于x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：