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1、试题题目:若曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为kn=-1xn+2的直线交..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-07 07:30:00

试题原文

若曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为kn=-
1
xn+2
的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1),点A1,A2,…,An,…的横坐标构成数列{xn},其中x1=
11
7

(1)求xn与xn+1的关系式;
(2)若f(x)=
1
x-2
,an=f(xn),求{an}的通项公式;
(3)求证:(-1)x1+(-1)2x2+…+(-1)nxn<1(n∈N*).

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:不等式的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)kn=
yn+1-yn
xn+1-xn
=
1
xn+1
-
1
xn
xn+1-xn
=-
1
xn+1xn

∴xn+1xn=xn+2(4分)
(2)an=
1
xn-2
 ,则 an+1=
1
xn+1-2
=
1
xn+2
xn
-2
=
xn
2-xn
=-1-2an

an+1+
1
3
=-2  (an+
1
3
)
(8分)
a1+
1
3
=-2 ≠0
{an+
1
3
}
为等比数列
an+
1
3
=(-2)n

an=(-2)n-
1
3
(10分)
(3)xn=2+
1
(-2)n-
1
3
,∴(-1)nxn=2?(-1)n+
1
2n-
1
3
?(-1)n

当n为奇数时,(-1)nxn+(-1)n+1xn+1
=
1
2n+
1
3
+
1
2n+1-
1
3

=
2n+2n+1
(2n+
1
3
)(2n+1-
1
3
)
2n+2n+1
2n?2n+1
=
1
2n
+
1
2n+1
(12分)
当n为偶数时,(-1)x1+(-1)2x2++(-1)nxn
1
2
+
1
22
++
1
2n-1
+
1
2n
1
2
1-
1
2
=1
(13分)
当n为奇数时,(-1)x1+(-1)2x2++(-1)nxn
1
2
+
1
22
++
1
2n-2
+
1
2n-1
-2+
1
2n+
1
3

=
1
2n+
1
3
-1<1

综上,(-1)x1+(-1)2x2++(-1)nxn<1.(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为kn=-1xn+2的直线交..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中不等式的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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