已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a2?sinθ+a?cosθ+c=0，b2?sinθ+b?cosθ+c=0，则连接A（a2，a）、B（b2，b）两点的直线被圆心在原点的单位圆所截得的弦长为3，则c=_____

1、试题题目：已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a2?sinθ+a?cosθ+c=0，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a²?sinθ+a?cosθ+c=0，b²?sinθ+b?cosθ+c=0，则连接A（a²，a）、B（b²，b）两点的直线被圆心在原点的单位圆所截得的弦长为

3

，则c=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题知，实数a与b为一元二次方程x2?sinθ+x?cosθ-

π

4

=0的两个解，
所以a+b=-

cosθ

sinθ

，ab=-

c

sinθ

，
又A（a²，a）、B（b²，b），
所以直线AB的方程为：y-a=

b-a

b2-a2

（x-a²），化简得x-（a+b）y+ab=0，
∵弦长为

3

，圆的半径r=1，∴圆心到直线AB的距离d=

1-(

3

2

)2

=

1

2

，
即

|ab|

1+(a+b)2

=

|

c

sinθ

|

1+(

cosθ

sinθ

)2

=

1

2

，
解得：c=±

1

2

．
故答案为：±

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a2?sinθ+a?cosθ+c=0，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：