已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形。求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形。-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形。
求证：（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形。

试题来源：江苏中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵BF=AC，AB=AE，
∴FA=EC，
∵△DEF是等边三角形，
∴EF=DE，
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）；
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC，
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF，
△DEF是等边三角形，
∴∠DEF=60°，
∴∠BCA=60°，同理可得∠BAC=60°，
∴△ABC中，AB=BC，
∴△ABC是等边三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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