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1、试题题目:如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°,过点C作圆的切线l与直径AD的延长..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°,过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G。

(1)求证:△ACF≌△ACG;
(2)若AF=4,求图中阴影部分的面积。

  试题来源:四川省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:三角形全等的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)如图,连结CD,OC,则∠ADC=∠B=60°,
∵AC⊥CD,CG⊥AD,
∴∠ACG=∠ADC=60°,
由于∠ODC=60°,OC=OD,
∴△OCD为正三角形,得∠DCO=60°,
由OC⊥l,得∠ECD=30°,
∴∠ECG=30°+30°=60°,
进而∠ACF=180°-2×60°=60°,
∴△ACF≌△ACG;
(2)在Rt△ACF中,∠ACF=60°,AF=4,得CF=4,
在Rt△OCG中,∠COG=60°,CG=CF=4,得OC=
在Rt△CEO中,OE=
于是S阴影=S△CEO-S扇形COD=
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°,过点C作圆的切线l与直径AD的延长..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形全等的判定”。


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