在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程x2+kx+3x-1=3x+k的解，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程x2+kx+3x-1=3x+k的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-01 07:30:00

试题原文

在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程

x2+kx+3

x-1

=3x+k的解，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解分式方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原方程可化为2x²-3x-（k+3）=0，①
（1）当△=0时，k=-

33

8

，x1=x2=

3

4

满足条件；
（2）若x=1是方程①的根，得2×1²-3×1-（k+3）=0，k=-4；
此时方程①的另一个根为

1

2

，故原方程也只有一根x=

1

2

；
（3）当方程①有异号实根时，x1x2=

-k-3

2

＜0，得k＞-3，此时原方程也只有一个正实数根；
（4）当方程①有一个根为0时，k=-3，另一个根为x=

3

2

，此时原方程也只有一个正实根．
综上所述，满足条件的k的取值范围是k=-

33

8

或k=-4或k≥-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程x2+kx+3x-1=3x+k的解..”的主要目的是检查您对于考点“初中解分式方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解分式方程”。

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