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1、试题题目:如图所示,矩形ABCD,过重心O任意作一直线分别交边于E、F,证明直..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图所示,矩形ABCD,过重心O任意作一直线分别交边于E、F,证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分.直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗?为什么?
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:矩形,矩形的性质,矩形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:∵过重心O任意作一直线分别交边于E、F,
∴AC、BC交于O则O为矩形对称中心.
∴四边形ABFE与四边形EFCD关于点O对称,
∴作直线EF使其经过点O,直线EF即把矩形分成面积相等的两部分.

证明:∵四边形ABCD是矩形,O为重心.
∴AO=CO=BO=DO,∠AOE=∠COF,∠DAO=∠ACB=∠DBC.
∴△AOE≌△COF(AAS).
∴AE=CF.
∴DE=BF.
∴AE+AB+BF=CF+CD+DE.
∴直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,矩形ABCD,过重心O任意作一直线分别交边于E、F,证明直..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形,矩形的性质,矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中矩形,矩形的性质,矩形的判定”。


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