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1、试题题目:如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上,B点的坐..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-09 07:30:00

试题原文

如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上,B点的坐标为(1,3),
矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的,O'点恰好在x轴的正半轴上,O'C'交AB于点D。
(1)求点O'的坐标,并判断△O'DB的形状(要说明理由);
(2)求边C'O'所在直线的解析式;
(3)延长BA到M使AM=1,在(2)中求得的直线上是否存在点P,使得ΔPOM是以线段OM为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由。

  试题来源:江苏期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求一次函数的解析式及一次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)如图,连接OB,O′B,则OB=O′B,
∵四边形OABC是矩形,
∴BA⊥OA,
∴AO=AO′,
∵B点的坐标为(1,3),
∴OA=1,
∴AO′=1,
∴点O′的坐标是(2,0),△O′DB为等腰三角形,
理由如下:在△BC′D与△O′AD中,
,∴△BC′D≌△O′AD(AAS),
∴BD=O′D,
∴△O′DB是等腰三角形;
(2)设点D的坐标为(1,a),则AD=a,
∵点B的坐标是(1,3),
∴O′D=3-a,
在Rt△ADO′中,AD2+AO′2=O′D2
∴a2+12=(3-a)2,解得a=
∴点D的坐标为(1,),
设直线C′O′的解析式为y=kx+b,

解得
∴边C′O′所在直线的解析式:
(3)∵AM=1,AO=1,且AM⊥AO,
∴△AOM是等腰直角三角形,
①PM是另一直角边时,∠PMA=45°,
∴PA=AM=1,点P与点O′重合,
∴点P的坐标是(2,0),
②PO是另一直角边,∠POA=45°,
则PO所在的直线为y=x,

解得
∴点P的坐标为P(2,0)或()。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上,B点的坐..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。


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