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1、试题题目:如图1,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-01-17 07:30:00

试题原文

如图1,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,
魔方格
CE=kEA,探索线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论.

说明:如果你反复探索没有解决问题,可以选取(1)或(2)中的条件,选(1)中的条件完成解答满分为7分;选(2)中的条件完成解答满分为5分.
(1)m=1(如图2)
(2)m=1,k=1(如图3)

  试题来源:大连   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:勾股定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
过E作EM⊥AB,EN⊥CD,
∵CD⊥AB,∴EMCD,ENAB,
∵EF⊥BE,∴∠EFM+∠EBF=90°,
∵∠EBF+∠DGB=90°,∠DGB=∠EGN(对顶角相等)
∴∠EFM=∠EGN,
∴△EFM△EGN,
EF
EG
=
EM
EN

在△ADC中,
∵EMCD,
EM
CD
=
AE
AC

又CE=kEA,
∴AC=(k+1)AE
∴CD=(k+1)EM,
魔方格

同理
EN
AD
=
CE
AC

∴AD=
k+1
k
EN,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=mBC
tanA=
CD
AD
=
BC
AC
=
1
m

(k+1)EM
k+1
K
EN
=
1
m

EM
EN
=
1
km

∴EF=
1
km
EG.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图1,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中勾股定理”。


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