已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-54=0①．（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2-(x1-k-12)y+（x1-k）（x2-k）+14=0②的根，其中x1、x2为-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-54=0①．（1）求证：对于任意实数k，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²+2k-

5

4

=0 ①．
（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
（2）如果a是关于y的方程y²-(x1-k-

1

2

)y+（x₁-k）（x₂-k）+

1

4

=0 ②的根，其中x₁、x₂为方程①的两个实数根，且x₁＜x₂，求代数式(

1

a

-

a

a+1

)÷

4

a+1

?(a2-1)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△=[-2（k+1）]²-4×（k²+2k-

5

4

），
=4k²+8k+4-4k²-8k+5，
=9＞0，
∴对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；

（2）∵x₁＜x₂，
∴x₁=

2(k+1)-

9

2×1

=k-

1

2

，
∴x₁-k-

1

2

=k-

1

2

-k-

1

2

=-1，
又∵x₁+x₂=-

b

a

=2（k+1），x₁?x₂=

c

a

=k²+2k-

5

4

，
∴（x₁-k）（x₂-k）+

1

4

，
=x₁?x₂-k（x₁+x₂）+k²+

1

4

，
=k²+2k-

5

4

-2k（k+1）+

1

4

，
=k²+2k-

5

4

-2k²-2k+k²+

1

4

，
=-1，
∴关于y的方程为y²+y-1=0，
∵a是方程的解，
∴a²+a-1=0，
∴1-a²=a，
(

1

a

-

a

a+1

)÷

4

a+1

?(a2-1)=

a+1-a2

a(a+1)

×

a+1

4

×（a²-1）=

2a

a(a+1)

×

a+1

4

×（a²-1）=-

1

2

a，
根据求根公式可得a=

-1±

1+4

2

=

-1±

5

2

，
∴-

1

2

a=-

1

2

×

-1±

5

2

=

1±

5

4

，
故代数式的值为

1+

5

4

或

1-

5

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-54=0①．（1）求证：对于任意实数k，..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：