如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求证：AD+DE=BE。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求证：AD+DE=BE。

试题来源：江苏同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵BD平分∠CBA（已知），
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义），
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定义），
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代换），
在△DEB和△DCB中

∴△DEB≌△DCB（AAS），
∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的对应边相等），
∵AD+DC=AC=BC（已知），
∴AD+DE=BE（等量代换）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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