如图，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC与△DEF不相似，问是否存在某种直线分割，使△ABC所分割成的两个三角形与△DEF所分割成的两个三角形分别对应相似？（1）如果存在，请你设-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC与△DEF不相似，问是否存..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-22 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC与△DEF不相似，问是否存在某种直线分割，使△ABC所分割成的两个三角形与△DEF所分割成的两个三角形分别对应相似？
（1）如果存在，请你设计出分割方案，并给出证明；如果不存在，请简要说明理由；
（2）这样的分割是唯一的吗？若还有，请再设计出一种．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：位似

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）能．（2分）
由题意，∠B+∠ACB=∠E+∠DFE，∠B≠∠E、∠B≠∠DFE，（4分）
设∠B＜∠DFE，
作∠EFG=∠B，G在DE上，（5分）
作∠BCH=∠E，H在AB上（如图），（6分）

魔方格

可得，△HBC∽△GFE；
∵∠AHC=∠B+∠BCH，∠DGF=∠E+∠EFG，
∴∠AHC=∠DGF，
又∠A=∠D，
∴△AHC∽△DGF．（8分）

（2）不唯一，作∠CBM=∠F，∠FEN=∠C即可．
此时△BCM∽△FEN，△ABM∽△DEN．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC与△DEF不相似，问是否存..”的主要目的是检查您对于考点“初中位似”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中位似”。

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