已知抛物线y=-x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？（3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=-x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．（1）求此抛物线的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=-x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y=-x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4），
∴

0=-1+a+b

-4=b

，
解之得：a=5，b=-4，
∴y=-x²+5x-4；

（2）y=-x²+5x-4=-（x²-5x+4）=-（x-1）（x-4），
∴抛物线与x轴的交点为（1，0），（4，0），
∴抛物线的对称轴为x=

5

2

，
∴x＜

5

2

，y随x的增大而增大；

（3）根据（2）得C的坐标为（4，0），
∴AC=4-1=3，
而B（0，-4），
∴S_△=

1

2

×3×4=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=-x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．（1）求此抛物线的解..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的定义”。

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