发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-22 07:30:00
| 试题原文 |
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| M?[1，4]有两种情况：其一是M=?，此时△＜0；其二是M≠?，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围． 设f （x）=x2-2ax+a+2，有△=（-2a）2-4（a+2）=4（a2-a-2）．…（2分） （1）当△＜0时，-1＜a＜2，M=??[1，4]．…（3分） （2）当△=0时，a=-1或2． 当a=-1时，M={-1}?[1，4]，故舍去． 当a=2时，M={2}?[1，4]．…（6分） （3）当△＞0时，有a＜-1或a＞2． 设方程f （x）=0的两根为x1，x2，且x1＜x2， 那么M=[x1，x2]，由M?[1，4]可得 1≤x1＜x2≤4，故应有f（1）≥0，f（4）≥0， 且f （x）=0的对称轴x=a∈[1，4]，即
∴
综上可得，M?[1，4]时，a的取值范围是[-1，
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，若M?[1，4]，求实数a的范围．”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。