解不等式：①|2x-1|＜|x-1|；②|x+2x-1|＞1；③|x+1|+|x+2|＞3；④|x+2|-|x-1|+3＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：解不等式：①|2x-1|＜|x-1|；②|x+2x-1|＞1；③|x+1|+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

解不等式：
①|2x-1|＜|x-1|；
②|

x+2

x-1

|＞1；
③|x+1|+|x+2|＞3；
④|x+2|-|x-1|+3＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①|2x-1|＜|x-1|?4x²-4x+1＜x²-2x+1?3x²-2x＜0?0＜x＜

2

3

．
∴|2x-1|＜|x-1|的解集为{x|0＜x＜

2

3

}；
②|

x+2

x-1

|＞1?(

x+2

x-1

)2＞1?x²+4x+4＞x²-2x+1且x≠1，
解得x＞-

1

2

且x≠1．
∴原不等式的解集为：{x|-

1

2

＜x＜1或x＞1}；
③令f（x）=|x+1|+|x+2|，则f（x）=

-2x-3，x＜-2

3，-2≤x≤-1

2x+3，x＞-1

，
∵|x+1|+|x+2|＞3，
∴当x＜-2时，-2x-3＞3，
解得x＜-3；
当-2≤x≤-1时，|x+1|+|x+2|=3，不符合题意；
当x＞-1时，2x+3＞3，解得x＞0．
∴原不等式的解集为：{x|x＜-3或x＞0}；
④令g（x）=|x+2|-|x-1|+3，则g（x）=

0，x＜-2

2x，-2≤x≤1

6，x＞1

，
∵|x+2|-|x-1|+3＞0，
∴当-2≤x≤1时，2x＞0，
∴0＜x≤1；
当x＞1时，|x+2|-|x-1|+3=6＞0；
∴x＞1；
∴原不等式的解集为：{x|x＞0}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“解不等式：①|2x-1|＜|x-1|；②|x+2x-1|＞1；③|x+1|+..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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