定义在R上的函数f（x）=|x2-2x|，则不等式f（x）≥1的解集为_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）=|x2-2x|，则不等式f（x）≥1的解集为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）=|x²-2x|，则不等式f（x）≥1的解集为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x²-2x≥0，即x（x-2）≥0，即x≥2或x≤0时，
f（x）=x²-2x，代入不等式得：
x²-2x≥1，即x²-2x-1≥0，
因式分解得：[x-（1-

2

）][x-（1+

2

）]≥0，
解得x≥1+

2

或x≤1-

2

，
则不等式的解集为（-∞，1-

2

]∪[1+

2

，+∞）；
当x²-2x＜0，即0＜x＜2时，f（x）=-x²+2x，
代入不等式得：-x²+2x≥1，即（x-1）²≤0，
解得x=1，
综上，原不等式的解集为：(-∞，1-

2

]∪{1}∪[1+

2

，+∞)．
故答案为：(-∞，1-

2

]∪{1}∪[1+

2

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）=|x2-2x|，则不等式f（x）≥1的解集为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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