设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，(Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；(Ⅱ)证明：-10≤f-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-12 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，
(Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；
(Ⅱ)证明：-10≤f(x₂)≤

。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)解：

，
依题意知，方程f′(x)=0有两个根x₁、x₂，且

等价于f′(-1)≥0，f(0)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0，
由此得b、c满足的约束条件为

，
满足这些条件的点(b，c)的区域为图中阴影部分，

(Ⅱ)由题设知

，
故

，
于是

，
由于

，而由(Ⅰ)知c≤0，故

，
又由(Ⅰ)知-2≤c≤0，所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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