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1、试题题目:设不等式所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(x,y)(x,y∈Z)的个..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-12 07:30:00

试题原文

设不等式所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(x,y)(x,y∈Z)的个数为f(n)(n∈N*).(注:格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点)
(Ⅰ)求f(1),f(2)的值及f(n)的表达式;
(Ⅱ)记,若对于任意n∈N*,总有Tn≤m成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设Sn为数列{bn}的前n项和,其中,问是否存在正整数n,t,使成立,若存在,求出正整数n,t;若不存在,请说明理由.

  试题来源:湖南省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)f(1)=3,f(2)=6,
由x>0,0<y≤-nx+3,得0<x<3,
又x∈N*,x=1或x=2,
当x=1,0<y≤2n时,共有2n个格点;
当x=2,0<y≤n时,共有n个格点,
故f(n)=n+2n=3n。 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

时,

所以,,故
(Ⅲ)假设存在满足题意的n和t,
由(Ⅰ)知,故

变形,得


由于n,t均为正整数,所以n=t=1。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设不等式所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(x,y)(x,y∈Z)的个..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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