不等式组x≥0y≥0y≤-kx+4x（k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则kSk-1的最小值为_____

1、试题题目：不等式组x≥0y≥0y≤-kx+4x（k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-12 07:30:00

试题原文

不等式组

x≥0

y≥0

y≤-kx+4x

（k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则

kS

k-1

的最小值为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由不等式组可知围成的平面区域为直角三角形
分别将x=0，y=0代入方程y=-kx+4k
可知三角形面积S=

1

2

×4k×4=8k
将S=8k代入

kS

k-1

得

8k2

k-1

令k-1=t∈（0，+∞）
原式=8t+

8

t

+16≥32
所以

kS

k-1

最小值为32
故答案为：32

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“不等式组x≥0y≥0y≤-kx+4x（k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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