已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，求证：①|c|≤1．②当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，|f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-12 07:30:00

试题原文

已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，
求证：①|c|≤1．
②当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：①∵当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，
令x=0得|c|=|f（0）|≤1，即|c|≤1．②当a＞0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是增函数，
∴g（-1）≤g（x）≤g（1），
又∵|f（x）|≤1（-1≤x≤1），|c|≤1，
∴g（1）=a+b=f（1）-c≤|f（1）|+|c|≤2，
g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≥-（|f（-1）|+|c|）≥-2，
由此得|g（x）|≤2；
同理当a＜0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是减函数，
∴g（-1）≥g（x）≥g（1），
又∵|f（x）|≤1（-1≤x≤1），|c|≤1，
∴g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≤|f（-1）|+|c|≤2，
g（1）=a+b=f（1）-c≥-（|f（1）|+|c|）≥-2，
由此得|g（x）|≤2；
当a=0时，g（x）=b，f（x）=bx+c．
∵-1≤x≤1，
∴|g（x）|=|f（1）-c|≤|f（1）|+|c|≤2．
综上得|g（x）|≤2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，|f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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