选修4-4坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0，（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设（x，y）是曲线C上任意一点，求yx的最大、最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-42ρcos(θ-π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-12 07:30:00

试题原文

选修4-4　坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设（x，y）是曲线C上任意一点，求

y

x

的最大、最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，∴ρ2-4

2

ρ(

2

cosθ+

2

sinθ)+6=0，
∴ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
化为普通方程x²+y²-4x-4y+6=0，即（x-2）²+（y-2）²=2，圆心C（2，2），半径r=

2

．
（Ⅱ）设

y

x

=k，则y=kx．
∵直线y=kx与圆C有公共点，∴圆心C（2，2）到直线y=kx的距离d≤r，即

|2k-2|

k2+1

≤

2

，化为k²-4k+1≤0，解得2-

3

≤k≤2+

3

．
∴

y

x

的最大、最小值分别为2+

3

、2-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-42ρcos(θ-π..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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