已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则ba的取值范围是（）A．[17，e]B．[e，72]C．[e，7]D．[17，1e]-数学试题及答案

1、试题题目：已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则ba的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-12 07:30:00

试题原文

已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则

b

a

的取值范围是（　　）

A．[

1

7

，e]

B．[e，

7

2

]

C．[e，7]

D．[

1

7

，

1

e

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵4c-a≥b＞0
∴

c

a

＞

1

4

，
∵5c-3a≤4c-a，
∴

c

a

≤2．
从而

b

a

≤2×4-1=7，特别当

b

a

=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．
又clnb≥a+clnc，
∴0＜a≤cln

b

c

，
从而

b

a

≥

b

c

ln

b

c

，设函数f（x）=

x

lnx

（x＞1），
∵f′（x）=

lnx-1

(lnx)2

，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，
∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．
∴f（x）_min=f（e）=

e

lne

=e．
等号当且仅当

b

c

=e，

b

a

=e成立．代入第一个不等式知：2≤

b

a

=e≤3，不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．
从而

b

a

的取值范围是[e，7]双闭区间．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则ba的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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